segunda-feira, 30 de junho de 2008

Leonardo Fibonacci


Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa, nasceu nesta cidade italiana em 1170 e morreu em 1250. Foi o responsável, no começo do século XIII pela introdução da Aritmética e da Álgebra árabes no Ocidente. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci. O apelido de família de seu pai foi "Bonacci" (homem de boa natureza) e ele mesmo, Fibonacci, que é o diminutivo de fillius Bonacci, que provavelmente seria filho de Bonacci. O pai dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele. Lá, conheceu o sistema de numeração hindu. Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação com os algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Viajou através dos países mediterrâneos para estudar junto de conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, publicou Liber Abaci, Livro do Ábaco, que chegou a nós graças à sua segunda edição de 1228 . Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes pois foi por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados árabes. A teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro. Esclareceu o sistema de posição árabe dos números, inclusive o número zero. Este livro mostrou a oportunidade prática do novo sistema numeral, aplicando-o em contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de percentagens e câmbio. O livro foi aceite com entusiasmo pela Europa educada e teve profundo efeito no pensamento europeu. Este elegante sistema de sinais numéricos, em breve, substituiu o não mais oportuno sistema de algarismos romanos. A sequência de Fibonacci consiste numa sequência de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como sendo 0 e 1, os números seguintes são obtidos através da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,... Dessa sequência se extrai o número transcendental conhecido como número de ouro. Recentemente a sequência de Fibonacci tornou-se um tema célebre da cultura popular ao ser citada no livro e filme O Código Da Vinci de Dan Brown.

A história do enigmático número de ouro perde-se na antiguidade. No Egipto, as Pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Construído muitas centenas de anos depois( entre 447 e 433 a. C.) , o Partenon na Acrópole de Atenas , templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no rectângulo que contém a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquitecto encarregado da construção deste templo foi Fídias. A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega f (Phi maiúsculo). Os Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal.


29 comentários:

hfm disse...

E como esta sequência foi e é importante!

DE-PROPOSITO disse...

Uma 'aula' de ouro.
Fica bem.
E a felicidade por aí.
Manuel

o escriba disse...

Isabel

Querida Amiga,as belas palavras fazem textos harmoniosos mas os números belos fazem a harmonia do universo. Subscrevo inteiramente o comentário anterior: uma "aula" de ouro!
Para uma leiga como eu, este teu post veio acrescentar mais uns pontos ao meu conhecimento.

bjs
Esperança

Zé Povinho disse...

A harmonia dos números e o mistério que eles encerram. Já antes do código, e certamente depois dele, muitos pegam e pegaram em coincidências e mistérios e tentaram relacioná-los, em particular com medidas de vários monumentos de variadas épocas. Para alguns é pura especulação, mas também estes fogem a dar explicações para tais factos.
Um bom tema, que dá pano para mangas, mesmo não sendo esotérico.
Abraço do Zé

Um Certo Olhar disse...

já tinha ouvido falar deste número mas não sei como se calcula.
fica bem.
bjos

heretico disse...

li algures (nem me perguntes quando) que a matemática é genuína poesia!...

tive a "prova dos noves" desta minha convicção! agora. aqui

gostei muito.

avelaneiraflorida disse...

Querida Sophiamar,

ao ler este post relembrei um livro que adorei:
" O tio Petros e a Conjectura de Goldbach"!!!!!
Vale a pena ainda que talvez seja um pouco dificil de reencontrar!!!!
Bom mar...azul!!!!
Bjkas!!!

elvira carvalho disse...

Uma excelente lição. Fala-se muito no número de ouro, especialmente na astrologia, mas sinceramente não tinha ideia nenhuma da sua origem.
Um abraço

jo ra tone disse...

Para mim foi a primeira aula.
Algebra, já nem sei bem o que isso é.
Ainda se ensina?
Beijinho

gaivota disse...

isabel, minha querida, ando mesmo tão cansada que nem sei "ler"...
deixo um bocadinho da nha praia e do meu mar, e
beijinhosssssssssssss

Filoxera disse...

Mais uma aula... Já conhecia uma parte destes factos, mas nem todos...
Um xi.

ASPÁSIA disse...

ISABELITA

LEONARDO DE PISA É O LEONARDO DA VINCI DA MATEMÁTICA!
QUE GRANDE IDEIA IRES BUSCAR UM TEMA CIENTÍFICO TÃO POÉTICO, COMO O NÚMERO DE OURO.
ESTE NÚMERO DESIGNADO PELA LETRA GREGA(PHI), INICIAL DE FIBONACCI, É IRRACIONAL E APROXIMADO POR 1,618 - NÃO SABIA DE CÓR, FUI VER, EMBORA TENHA ESTUDADO A SÉRIE DE FIBONACCI NO FIM DO LICEU.
A PROPORÇÃO DE OURO OCCORRE NA NATUREZA EM CONCHAS COMO A DO NAUTILUS E NAS FALANGES HUMANAS, ASSIM COMO ENTRE AS DISTÂNCIAS OLHOS - BASE DO NARIZ-BOCA.

MUITO USADO NA PINTURA E ARQUITECTURA RENASCENTISTA, MAS SERÁ QUE TODOS OS QUE O USARAM SABERIAM QUE ESTAVAM A FAZÊ-LO OU SEUQER DA SUA EXISTÊNCIA?
E COMO EXPLICAR A SUA EXISTe^NCIA EM SERES VIVOS OU ATÉ COLMEIAS DAS ABELHAS? BEM, NESTAS ÚLTIMAS O QUE ESTÁ EXPLICADO É O FACTO DE OS ALVÉOLOS SEREM HEXAGONAIS - ESSE FACTO PERMITE UM MELHOR APROVEITAMENTO DO ESPAÇO, COMO SE PODE PROVAR PELA TEORIA DAS DERIVADAS (MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES).

FIBONACCI CONTRIBUIU E MUITO PARA OS MISTÉRIOS DA HARMONIA MATEMÁTICA, ALGUNS AINDA HOJE NÃO DESVENDADOS!

BEIJINHO DE OURO!!!

Jorge P.G disse...

Olha, este não conhecia!

Obrigado.

Um abraço.

Sophiamar disse...

hfm

Não conhecia muito de Fibonacci. Apenas o relacionava com a chegada dos algarismos árabes à Europa Ocidental e a importância que isso teve para todos nós. Foi através de um amigo que me interessei por ele e em boa hora fiz a pesquisa.

Beijinhos

Vai passando!

Bom Domingo!

Sophiamar disse...

de-propósito

Manuel, amigo desde os primeiros dias da blogosfera, quando ainda era alfazemaazul, és sempre bem vindo.
Tenho um prazer especial na tua presença.

Beijinhos

Sophiamar disse...

O Escriba

A tua passagem por aqui é muito querida. Sabes quanto gosto de ti e quanto as tuas palavras são lidas com prazer.
Vai passando.

Bem hajas!

Beijinhos

Sophiamar disse...

Zé Povinho

A harmonia dos números, os segredos que encerram, o desafio que esse segredo nos lança faz com que surjam estudos interessantes sobre os mesmos.

Vai passando!

É um prazer registar aqui a tua presença.

Beijinhos

Sophiamar disse...

Um Certo Olhar

Pouco sei de números mas interesso-me por tudo quanto possa aumentar o meu conhecimento.
Vai passando. És bem vinda neste espaço.

Beijinhos

Sophiamar disse...

Herético

Se a matemática é pura poesia ou não depende da sensibilidade de cada um. Que eu gosto da tua passagem por aqui não o duvides.

Beijinhos

Bem hajas!

Bom domingo!

Sophiamar disse...

avelaneiraflorida

Querida amiga, colega, a tua passagem por aqui é um prazer. Vou tentar localizar o livro de que falas. Depois, digo-te da leitura.

Beijinhos

Bom Domingo!

Sophiamar disse...

Elvira Carvalho

Não posso dizer que sou daquelas que não liga à astrologia. Então se os antigos ligavam e até construíam torres para observar os astros quem sou eu para duvidar do seu valor. No entanto, nunca tinha ouvido falar do número de ouro associado a esse estudo. Vou estar mais atenta.O tal presentinho, foi lido e relido com muita atenção.

Beijinhos

Sophiamar disse...

Jo Ra Tone

Amigo, não sei se ainda se ensina álgebra, não sei das voltas e reviravoltas da matemática mas lá que os números são importantes, disso não tenho dúvidas. E os amigos, esses , são um bem precioso. Tu és um deles.

Bjinhos

Sophiamar disse...

Miga da praia, gaivota linda!

Andas atarefadíssima. Eu sei-o. Tem cuidado! Não tarda tens a família na praia e todos precisam do teu sorriso e dessas asas bem abertas para os acolher.

És uma querida amiga, uma avó preciosa, um ser humano muito grande.

Mil beijinhos

Sophiamar disse...

Filoxera

Amiga querida, a tua passagem por aqui deixa-me sempre feliz. Vai passando. Eu tentarei fazer o mesmo lá pelo teu canto.

Mil beijinhos

Bom Domingo!

Sophiamar disse...

Amiga de Ouro

Tu és uma enciclopédia que eu, por acaso, tive o privilégio de conhecer.Mas além do teu saber, há a componente humana, quase incomparável, que me tem dado muitos momentos de são e fraterno convívio. Que ambas por aqui permaneçamos muito tempo e até tenhamos o prazer de nos conhecer pessoalmente é o meu desejo. Essa esperança não ponho de parte. Um dia, não muito longe, assim o espereo, estaremos à mesa a falar deste nosso convívio virtual.Para já, és uma amiga tão verdadeira quanto aquelas com quem tomo o café todos os dias.

Bem hajas!

Mil beijinhosssss

Sophiamar disse...

Jorge

E assim te trouxe um ilustre desconhecido que vais, com certeza, adicionar aos muitos ilustres que conheces.
E é um prazer aumentar o nosso conhecimento. Eu sei que este é o conceito de blogosfera que ambos partilhamos.

Beijinho

Bom Domingo!

Leonor disse...

ola isabel
uma biografia simples de um homem formidavel. para mim os homens do renascimento e os gregos sao uma coisa fantastica.
mas o que eu queria dizer e que fizeste uma excelente introduçao ao numero de ouro
beijinhos

Sophiamar disse...

Leonor

A tua passagem por aqui é sempre um motivo de alegria. Espero que o teu ano de trabalho tenha sido muito bom.

Beijinhos

Bem hajas!

Mariana disse...
Este comentário foi removido pelo autor.